수학자에게 수학은 어떤 모습일까요?

수학 공식
무엇이 보이나요? 사진 입금

수학자에게 수학은 어떤 모습일까요? 매우 간단합니다. 수학은 언어처럼 보입니다.

재미있는 언어라는 점은 인정하겠습니다. 조밀하고 간결하며 읽기가 어렵습니다. 내가 Twilight 소설의 다섯 장을 훑어보는 동안 여러분은 수학 교과서의 페이지를 넘기지도 않을 수도 있습니다. 이 언어는 특정 이야기(예: 곡선과 방정식의 관계)를 전달하는 데 적합하지만 다른 이야기(예: 소녀와 뱀파이어의 관계)에는 부적합합니다. 처럼. 즉, 다른 언어에는 포함되지 않는 단어로 가득 찬 독특한 어휘집이 있습니다. 예를 들어 내가 번역할 수 있다고 해도0 + ∑ n=1 (ㅏN cos (nπx/L) + bN sin(nπx/L)을 일반 영어로 바꾸면 Twilight가 십대 호르몬에 익숙하지 않은 사람에게 이해가 되지 않는 것처럼 푸리에 분석에 익숙하지 않은 사람에게는 이해가 되지 않습니다.

씌우다
나쁜 그림을 이용한 수학 벤 올린(Ben Orlin) 지음. 벤 올린

하지만 수학은 적어도 어떤 면에서는 평범한 언어입니다. 이해력을 얻기 위해 수학자들은 대부분의 독자에게 친숙한 전략을 사용합니다. 그들은 정신적 이미지를 형성합니다. 그들은 머리 속으로 의역합니다. 그들은 주의를 산만하게 하는 기술적인 부분은 훑어봅니다. 그들은 읽고 있는 내용과 이미 알고 있는 내용을 연결합니다. 그리고 이상하게 보일 수도 있지만 그들은 자신의 독서 자료에서 즐거움, 유머, 삐걱거리는 불편함을 찾아 자신의 감정을 표현합니다.

이제 이 짧은 장에서는 유창한 러시아어를 가르칠 수 없듯이 유창한 수학도 가르칠 수 없습니다. 그리고 문학 학자들이 Gerard Manley Hopkins의 두 구절이나 이메일의 모호한 표현에 대해 토론할 수 있는 것처럼 수학자들도 세부 사항에 대해 동의하지 않을 것입니다. 각각은 평생의 경험과 연관성을 통해 형성되는 독특한 관점을 제공합니다.

그렇긴 하지만, 나는 수학자들이 실제 수학을 읽을 수 있는 전략에 대해 몇 가지 비문자적 번역, 몇 가지 일견을 제공하고 싶습니다. Squiggle 이론 101을 고려하십시오.

수학자
수학자들이 7 x 11 x 13을 볼 때 잘못된 그림을 이용한 수학/Ben Orlin

제가 학생들로부터 자주 받는 질문은 “11을 먼저 곱하든 13을 먼저 곱하든 상관없나요?”입니다. 대답 (“아니요”)는 질문에서 드러나는 것보다 덜 흥미롭습니다. 제 학생들의 눈에는 곱셈이 행동, 당신은 뭔가 하다. 그래서 제가 그들에게 가르치는 가장 어려운 교훈 중 하나는 다음과 같습니다. 하지 않다.

7×11×13을 명령으로 읽을 필요는 없습니다. 번호를 부르고 그대로 두시면 됩니다.

모든 번호에는 많은 별칭과 무대 이름이 있습니다. 이 숫자를 1002 – 1, 499 × 2 + 3, 5005/5, 지구를 구할 숫자인 제시카, 또는 평범한 1001이라고 부를 수도 있습니다. 그러나 1001이 친구들에게 알려진 숫자라면 7 × 11 × 13은 기발하고 임의적인 별명이 아닙니다. 오히려 출생 증명서에 표시되는 공식 이름입니다.

7 × 11 × 13은 소인수분해이며, 이는 많은 양을 의미합니다.

몇 가지 주요 배경 지식: 덧셈은 좀 지루합니다. 즉, 두 숫자의 합으로 1001을 쓰는 것은 정말 지루한 취미입니다. 1000 + 1, 999 + 2, 998 + 3 또는 997 + 4로 쓸 수 있습니다... 등등, 지루함 혼수상태에 빠질 때까지 계속됩니다. 이러한 분해는 1001에 대해 특별한 정보를 제공하지 않습니다. 왜냐하면 모든 숫자는 거의 같은 방식으로 분해될 수 있기 때문입니다. (예를 들어 18은 17 + 1, 16 + 2, 15 + 3으로 쓸 수 있습니다... ) 시각적으로 이것은 숫자를 두 개의 더미로 나누는 것과 같습니다. 공격은 아니지만 파일은 바보입니다.

곱셈: 이제 파티가 열리는 곳입니다. 그리고 축제에 참여하려면 첫 번째 수학 읽기 전략을 배포해야 합니다. 정신적 이미지 형성.

이전 페이지의 그림에서 볼 수 있듯이 곱셈은 그리드와 배열에 관한 것입니다. 1001은 7x11x13 크기의 거대한 블록 구조로 볼 수 있습니다. 하지만 그것은 이제 시작에 불과합니다.

이것을 각각 77개의 레이어로 구성된 13개의 레이어로 시각화할 수 있습니다. 혹은 고개를 옆으로 기울이면 91개씩 11겹입니다. 또는 머리를 옆으로 다른 각도로 기울여 각각 143개씩 7겹으로 만듭니다. 1001을 분해하는 이러한 모든 방법은 소인수분해에서 즉시 명백해집니다... 그러나 힘든 추측 없이는 1001이라는 이름에서 식별하는 것이 사실상 불가능합니다.

소인수분해는 숫자의 DNA입니다. 여기에서 모든 인수와 인수분해, 원본을 나누는 숫자와 그렇지 않은 숫자를 읽을 수 있습니다. 수학이 요리 수업이라면 7 × 11 × 13은 팬케이크 레시피가 아닙니다. 팬케이크 그 자체네요.

원 스케치 영역
수학자들이 원의 넓이 공식을 볼 때. 잘못된 그림을 이용한 수학

일반 팬에게 π는 수학적 마법의 상징인 신비한 룬입니다. 그들은 그 비합리성을 숙고하고 수천 개의 숫자를 외우며 인류 예술 중 가장 영광스러운 예술(디저트 파이)과 가장 영광스럽지 않은 말장난(말장난)을 결합하여 3월 14일 파이 데이를 기념합니다. 일반 대중에게 π는 집착, 경외, 심지어 숭배에 가까운 대상이기도 하다.

그리고 수학자에게는 대략 3이 됩니다.

평신도를 사로잡는 무한한 소수 자릿수? 글쎄, 수학자들은 그다지 신경 쓰지 않습니다. 그들은 수학이 정확성 그 이상이라는 것을 알고 있습니다. 빠른 추정과 현명한 근사치에 관한 것입니다. 직관을 구축할 때 합리화하고 단순화하는 데 도움이 됩니다. 지능적인 부정확성 다음으로 중요한 수학 읽기 전략입니다.

공식 A = πr을 사용하세요.2, 많은 학생들이 "원의 넓이"라는 단순한 문구만 들어도 "Pi r squared!"라고 비명을 지르게 되는 경우가 많습니다. 마치 세뇌로 프로그래밍된 수면제처럼 말이죠. 무슨 뜻이에요? 왜 사실입니까?

3.14159는 잊어버리세요. 마음이 흐릿해지도록 하세요. 모양만 보세요.

r은 원의 반경입니다. 길이입니다.

아르 자형2, 그러면 그림과 같은 작은 정사각형의 면적이 됩니다.

이제 π달러 질문입니다. 원의 면적은 정사각형의 면적과 어떻게 비교됩니까?

분명히 원이 더 큽니다. 하지만 4배 더 크지는 않습니다(네 개의 사각형이 원을 덮고 그 다음에는 일부 사각형이 덮기 때문입니다). 눈으로 보면 원이 정사각형보다 3배 조금 더 크다고 추측할 수 있습니다.

이것이 바로 우리의 공식이 말하는 것입니다: 면적 = 3 × r²보다 약간 더 큼.

정확한 값(왜 3.19가 아닌 3.14 같은가?)을 확인하려면 증명을 사용할 수 있습니다. (몇 가지 멋진 시연이 있습니다. 내가 가장 좋아하는 것은 원을 양파처럼 껍질을 벗기고 층을 쌓아 삼각형을 만드는 것입니다.) 그러나 수학자들이 주장하는 것이 무엇이든 항상 첫 번째 원리에서 모든 것을 증명하지는 않습니다. 목수부터 사육사에 이르기까지 모든 사람이 그렇듯이 그들도 도구가 어떻게 작동하는지 이해하는 한 도구가 어떻게 만들어졌는지 정확히 알지 못해도 도구를 사용하는 것을 좋아합니다.

에서 발췌잘못된 그림을 이용한 수학벤 올린(Ben Orlin) 지음. 2018년 9월, Black Dog 및 Leventhal 출판사. 허가를 받아 게시되었습니다.

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